quinta-feira, 15 de abril de 2010

Conjectura de Poincaré...


Se há coisa que eu gostaria de ser na vida era ser rico. E enquanto nadava nos meus milhões de moedinhas douradas, gostaria de me dedicar e ser um génio na matemática. Infelizmente, não sou nenhum dos dois. Nem rico, nem matemático. Mas a matemática é uma paixão secreta que tenho pela beleza de uma poesia de equações e perfeição aritmética. Por isso gosto de acompanhar novidades no ramo leigo da matemática. Coisas como as 7 maravilhas da matemática, no qual se tratam dos 7 problemas mais difíceis da matemática ainda por resolver no século XXI. A cada um dos 7 enigmas, dava-se o prémio de 1 milhão de dólares a quem os conseguisse resolver.

Um desses problemas era a Conjectura de Poincaré. A resolução deste problema é fundamental para perceber as formas tridimensionais e também perceber a forma do Universo...

A conjectura de Poincaré tem a ver com uma área da matemática, a topologia, que estuda as propriedades estruturais que certos objectos conservam mesmo quando sofrem deformações extremas mas "contínuas" (ou seja, que não os rasguem nem os furem). Por exemplo, para um especialista de topologia, uma bola de futebol, ou a pele de uma laranja, mesmo espalmadas, esticadas, espezinhadas, serão sempre uma esfera (uma superfície cujos pontos se encontram todos à mesma distância do centro). Isto porque, desde que tenha conservado a sua integridade, essa forma tão disforme, irreconhecível, poderá sempre recuperar a sua redondez original através de deformações graduais, contínuas - no caso da bola, por exemplo, bastaria para isso enchê-la com ar devagarinho, cuidadosamente. Já um pneu (ou um donut) nunca se poderá transformar numa esfera por este tipo de procedimento porque tem um buraco no centro - o que o torna radicalmente diferente, do ponto de vista topológico.

Qualquer que seja a forma, desde que seja contínua, é possível obter uma esfera, alterando a sua forma tridimensional sem danificar a sua estrutura.

Para ser mais prático, se eu tiver um balão em forma de cubo, eu posso sempre enche-lo e torna-lo numa esfera. No caso de um corpo humano, eu nunca poderia encher até formar uma esfera, porque todos nós temos um tubo que vai da boca, passando pelo estômago, intestino e terminando no ânus. Por muito que eu enchesse, nunca se tornaria numa esfera. O mesmo se passa com um donut.

Uma maneira mais simples de perceber (e demonstrar) que um objecto é uma esfera consiste em imaginar um elástico esticado em redor do objecto. Seja qual for a posição inicial do elástico, se o objecto for topologicamente igual a uma esfera, ao deslizar o elástico sem permitir que deixe de estar em contacto com a superfície do objecto, o elástico poderá sempre ser encolhido até ficar "reduzido a um ponto" e retirado sem danificar a superfície. Pelo contrário, o mesmo nunca poderá acontecer com um elástico colocado à volta de um pneu (ou um de donut) que passe pelo buraco central. Para o "reduzir a um ponto" e o retirar, será sempre preciso rasgar o pneu (ou o donut). As duas imagens que se seguem, podem explicar melhor...

 
Este era um dos problemas mais difíceis de resolver, mas mais uma vez temos que ficar espantados com a mente humana. E além disso, temos que admirar a história do humano que resolveu o enigmático problema de Poincaré...

Chama-se Grigory Perelman e resolveu a Conjectura de Poincaré em 2003. 

A demonstração por Perelman da conjectura, considerada muito sintética e elegante por quem a percebe, precisaria de vários anos de escrutínio cerrado até os matemáticos poderem concluir com certeza que não continha falhas


 Perelman é a imagem escarrapachada do "génio maluco". Barba comprida e cabelo desgrenhado, unhas sem cortar há meses, olhar intenso, magro, mal vestido, de higiene duvidosa - como se tivesse a dada altura esquecido que a vida em sociedade requer algumas concessões básicas do lado da aparência e da indumentária. O que não é surpreendente: há quatro anos que Perelman vive num estado de quase reclusão no apartamento modesto que partilha, num bairro não menos modesto de São Petersburgo, com a sua mãe idosa. Não há aparições, entrevistas nem tão pouco muitas fotos dele.

Grigory Perelman resolveu um dos 7 enigmas e por isso foi-lhe atribuído um prémio de 1 milhão de dólares. Perelman recusou dizendo que o prémio é ter conseguido resolver o problema. Mas não é a primeira vez que Perelman fica sob os holofotes da fama científica - e também não é a primeira vez que foge deles a sete pés. Em 2006, foi recompensado pelo seu trabalho com a Medalha Fields, considerada o Nobel da matemática. E tornou-se o primeiro, desde a criação do prémio, em 1936, a recusá-lo. Agora, a história parece querer repetir-se na sequência da atribuição do prémio de 1 milhão de doláres.

Perelman foi sempre um ás da matemática e em 1982, ainda adolescente, ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas Internacionais de Matemática. Fez investigação no prestigiado Instituto Steklov de São Petersburgo e, no início dos anos 1990, passou uma longa temporada nos Estados Unidos, convidado consecutivamente pelas universidades de Nova Iorque, Stony Brook, Berkeley. Num artigo de 2006 do jornal The New York Times, um colega norte-americano recorda-o nessa altura dizendo que "parecia Rasputin, com o cabelo e as unhas compridas", e que era uma personagem "um pouco de outro mundo - amável, mas tímido e nada interessado na riqueza material". Alimentava-se de pão, queijo e leite e já na altura gostava de apanhar cogumelos nos bosques.  

Teria Perelman abandonado a matemática, o mundo? Teria, talvez, perdido a razão? É frequente ouvir-se dizer que os génios matemáticos sofrem por vezes de perturbações mentais - doença bipolar, síndrome de Asperger, depressão grave, entre outras. 

Ao que tudo indica, o matemático não tinha enlouquecido: estava apenas desgostoso com os seus pares e tinha escolhido, mais uma vez, uma forma peculiar de mostrar o seu desgosto. Estava particularmente enojado com um deles, Shing-Tung Yau, laureado da Medalha Fields em 1982, professor de Matemática em Harvard e nas Universidades de Pequim e Hong Kong. Basicamente, Yau tinha começado por criticar a demonstração publicada em 2002 por Perelman no arXiv.org, argumentando que estava incompleta, e acabado por afirmar, em 2006, que tinham sido investigadores chineses da sua equipa a elaborar a derradeira prova da conjectura.

"Não são as pessoas que quebram as normas éticas que são vistas como estranhas" - explicou Perelman - "São as pessoas como eu que ficam isoladas." E a propósito de Yau, acrescentou: "Não posso dizer que estou escandalizado. Há gente pior. Claro que muitos matemáticos são mais ou menos honestos, mas quase todos são conformistas. São mais ou menos honestos, mas toleram os que não o são." Perelman não é o único a pensar que Yau não acrescentou nada à sua demonstração; eminentes matemáticos concordam com ele - e o prémio que agora foi anunciado é disso mais uma prova. Yau, por seu lado, ameaçou processar os autores do artigo daNew Yorker por difamação, mas acabou por não o fazer.

Uma pessoa estranha mas com uma mente brilhante. A sua reclusão e estatuto de génio matemático podem perfeitamente originar uma história de Hollywood. Tal como Einstein foi um génio, Perelman, ao ganhar tudo o que tinha a ganhar na área da matemática e recusando-se a viver a vida com fama e riqueza, recolhe-se para o seu apartamento na Rússia e dedica-se a apanhar cogumelos no bosque...

Não podemos deixar de ficar indiferentes a esta magnífica história. Temos que ver algo de poético e genial tão particular do comportamento de um ser humano com um génio incrível para as matemáticas, mas com um lado social tão simples...

...uma simplicidade complexa...tal como verificamos na Natureza... 

 (nota: alguma da informação e texto foi extraído de um artigo do Público)

2 Comentarios:

JB disse...

...eu estou atento...apesar de falta de tempo para escrever, ainda tenho um bocadinho para ler... agora vais ter ordenado de rico, não é???... não esqueças então de que nos casamentos normalmente mete-se "qualquer coisa" nos envelopes... (não tenho listas de prendas e merdas assim - SÓ CASH!!!)

johnnie walker disse...

Finalmente há sinais de vida por esses lados. E eu a pensar que tinhas fugido para a Austrália ou assim...

Ordenado de rico?Ah Ah Ah, pois eh..e por isso vou-te oferecer um barco..assim grande..

(para fugires para a Austrália)